Martin Kovarik ist 1971 als Sohn des bedeutenden Chordirigenten Vladimir Kovarik geboren. Nach den Studien an den Musikhochschulen in Bratislava und Zürich folgten langjährige Studien beim legendären Jean Guillou in Paris. 1993 gewann er den Preis des Yamaha-Wett- bewerbs. Kovarik ist regelmässiger Gast bei internationalen Musik-Festivals als Organist und Pianist. Gemeinsam mit J. Guillou interpretiert er Werke für Klavier und Orgel, inklusive mehreren Uraufführungen, z.B. in Paris, Dortmund, Piacenza. Dabei sind mehrere Rundfunk- und CD-Aufnahmen entstanden.
Regelmässige Konzerttätigkeit als Duo Kovarik (mit seiner Lebenspartnerin der Violinistin Eva Kovarik) und verschiedenen Kammermusikformationen. In den Jahren 1996 bis 2011 war er als Hauptorganist in St. Martin in Baar tätig, wo er regelmässige Orgel-, Klavier- und Kammermusikkonzerte gab. Von 2011 bis 2016 war er Hauptorganist in St. Franziskus Wollishofen-Zürich.
Ab Sommer 2017 ist er Hauptorganist in der Kirche St. Georg und Zeno in Arth.